Question

13．物體A、B在同一位置同時開始運動，物體A做豎直上拋運動，物體B豎直向上做勻速直線運動，它們速度的平方一位移（v²-x）圖象如圖所示，重力加速度g=10m/s²．下列說法正確的是（　　）

• A． 物體A最終停止在離出發點5 m處
• B． 物體A、B在離出發點1.8m高處相遇
• C． 物體A、B 在離出發點3.2m高處相遇
• D． 物體A、B相遇時A速度方向向上

Answer 1

分析 由圖象的形狀判斷物體的運動性質，再根據相遇問題的分析方法進行分析即可求解．

解答 解：A、由圖可得，B向上勻速運動的速度為 v_B=8m/s；A向上做勻減速直線運動，上升的最高點為5m，但A不能在此處靜止，故A錯誤；
B、設A的初速度為v₀，則最大高度 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，得 v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
由幾何關系可知，A以初速度10m/s加速度為-10m/s²向上做勻減速直線運動；兩圖象的交點說明此時速度相等，由平均速度公式可知，A的位移大于B的位移；故1.8m處二者沒有相遇；故B錯誤；
CD、相遇時，由位移相等得：v_Bt=v₀t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入得 8t=10t-$\frac{1}{2}×10×{t}^{2}$；解得：t=0.4s時二者相遇；則相遇時離出發點為：s=v_Bt=8×0.4=3.2m；此時物體A在上升過程，速度方向向上，故C、D正確．
故選：CD

點評 本題關鍵在于明確圖象的認識及應用，要能根據圖象明確兩物體的運動性質，然后再由基本公式分析研究．