Question

7．某人造衛星繞地球作勻速圓周運動時，飛行軌道在地球表面的投影如圖所示，圖中標明了該衛星相繼飛臨赤道上空所對應的地面的經度．設該人造衛星繞地球飛行的軌道半徑為r₁，地球同步衛星飛行軌道半徑為r₂．則（　�。�

• A． 該人造衛星周期為1.5小時
• B． 該衛星環繞速度約為2.3km/s
• C． r₁³：r₂³=1：256
• D． 在該衛星內漂浮的物體處于平衡狀態

Answer 1

分析 從圖象中可以看出，飛船每轉動一圈，地球自轉22.5°，故可以得到飛船的公轉周期；然后運用推論公式$T=2π\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{3}}{GM}}$列式比較；

解答 解：A、從圖象中可以看出，飛船每轉動一圈，地球自轉22.5°，故飛船的周期為：${T}_{1}^{\;}=\frac{22．{5}_{\;}^{°}}{360°}×24h=1.5h$，故A正確；
B、衛星周期1.5h，同步衛星的周期為24h；根據$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，衛星的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，在同步軌道上正常運行時的速度是v=3.08km/s，根據$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，該衛星的環繞速度大于3.08km/s，故B錯誤；
C、根據開普勒第三定律：$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}=\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}=\frac{（1.5）_{\;}^{2}}{（24）_{\;}^{2}}=\frac{1}{256}$，故C正確；
D、在該衛星內漂浮的物體處于失重狀態，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題關鍵是能夠從圖象得到飛船的公轉周期，然后運用人造衛星的周期公$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$進行分析，注意近地衛星的運行速度是7.9km/s，同步衛星的速度3.08km/s．