Question

19．船在靜水中的速度v₁=4m/s，水流的速度v₂=5m/s，假設河岸為主線，若河的寬度d=100m，
（1）渡河最短時間25s；
（2）渡河最小位移125m．

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大��；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）要使渡河時間最短，船頭要始終正對河岸，即v₁方向始終垂直河岸．
船渡河時間：$t=\fracp9vv5xb5{{v}_{1}}=\frac{100}{4}=25s$
船登陸的地點離正對岸的距離x=v₂t=60m；
（2）要使渡河位移最小，由于v₁＜v₂，船的合速度不能垂直于河岸；則當船的合速度的方向與河岸之間的夾角最大時，渡河的位移最小．
設船頭與河岸上游夾角為θ，有$cosθ=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{4}{5}$，所以 θ=37°；
此時合速度的方向與河岸之間的夾角：β=90°-θ=53°
船的最小位移：s=$\fracp9vv5xb5{sin53°}=\frac{100}{0.8}=125$m
故答案為：25；125

點評 考查運動的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則，與三角函數的運用，注意幾何關系的構建，及時間最短與位移最短的區別．