Question

4．如圖所示的勻強磁場中，放一塊厚度均勻的薄鉛板，一個帶電粒子垂直射入磁場后，以半徑R₁=20cm做勻速圓周運動．第一次穿過鉛板后半徑變為R₂=19cm，設粒子每次穿過鉛板所受阻力恒定，則此粒子穿過鉛板的次數是（　　）

• A． 20次
• B． 10次
• C． 5次
• D． 以上均不對

Answer 1

分析 由洛倫茲力提供向心力結合牛頓第二定律求出粒子穿越金屬板前后的速率，根據能量守恒列方程求穿透金屬板的次數．

解答 解：粒子每次穿過鉛板時受鉛板的阻力相同，所以粒子每次穿過鉛板克服阻力做的功相同，因而每次穿過鉛板損失的動能相同；但是粒子每穿過鉛板一次其速度的減少卻是不同的，速度大時，其速度變化量小；速度小時，速度變化量大；
由于洛倫茲力提供向心力，開始時：${R}_{1}=\frac{m{v}_{1}}{qB}$，
即：${v}_{1}=\frac{qB{R}_{1}}{m}$，
同理有：${v}_{2}=\frac{qB{R}_{2}}{m}$
粒子每次穿過鉛板過程損失的動能為：
△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}}{2m}$（${R}_{1}^{2}$-${R}_{2}^{2}$）
粒子穿過鉛板的次數為：
n=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}}{△{E}_{k}}$=$\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{2}{-R}_{2}^{2}}$=10.26次，取n=10次．選項B正確．
故選：B

點評 題目將磁場中的運動情況與能量守恒定律相結合進行考查，思路新穎，明確粒子動能的減小是由于穿越金屬板時受到的阻力做功．