Question

12．如圖所示，兩豎直放置的圓柱形玻璃管用一水平的導管連接，其中左側玻璃管的半徑為右側玻璃管半徑的2倍，左側玻璃管的上端封閉．現用一段水銀柱封閉一定質量的氣體，氣柱的長度l=26cm，氣體的溫度T₁=280K，且右側的水銀面比左側玻璃管中的水銀面低h=36cm．現對左側玻璃管中的氣體加熱，使氣柱的長度變為l′=30cm．
求此狀態下氣體的溫度（已知大氣壓強P₀=76cmHg）

Answer 1

分析 以封閉氣體為研究對象，當左管封閉的氣柱長度變為30cm時，左管水銀柱下降4cm，右管水銀柱上升8cm，然后應用理想氣體的狀態方程求出氣體的溫度

解答 解：左側玻璃管半徑是右側玻璃管半徑的2倍，${S}_{左}^{\;}=4{S}_{右}^{\;}$，
初態：氣體的壓強：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=76-36=40cmHg$
初態氣柱長l=26cm，末態氣柱長l′=30cm，左側下降4cm，右側上升16cm
左右兩側液面的高度差△h=36-（4+16）=16cm
末態：氣體的壓強${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-△h=76-16=60cmHg$
根據理想氣體狀態方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
$\frac{40×26S}{280}=\frac{60×30S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=485K$
答：此狀態下氣體的溫度485K

點評 根據圖示求出封閉氣體壓強，熟練應用理想氣體的狀態方程即可正確解題；本題的難點是：氣體最終狀態的壓強