Question

17．平拋運動可以分解為水平和豎直方向的兩個直線運動，若在某時刻水平位移和豎直位移相等時，下列說法中正確的是（　　）

• A． 合位移與水平位移的夾角是30°
• B． 水平速度與豎直速度大小相等
• C． 合速度等于平拋初速度的$\sqrt{5}$倍
• D． 兩方向上運動的時間不相等

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合運動規律以及水平分速度和豎直分速度的關系得出速度與初速度方向的夾角與時間即可．

解答 解：A、已知某時刻水平位移和豎直位移相等時，則合位移與水平位移的夾角滿足：$tanβ=\frac{y}{x}=1$    ①，所以β=45°．故A錯誤；
B、平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，所以$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gt•t=\frac{1}{2}{v}_{y}t$   ②
而水平方向：x=v₀t   ③
由于水平位移和豎直位移相等，聯立②③可得：v_y=2v₀   ④．故B錯誤；
C、合速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$．故C正確；
D、根據運動的合成與分解可知，做平拋運動的物體，在水平方向與豎直方向運動的時間是相等的．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道速度時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移．