Question

17．在某次衛星發射中，先將衛星發射至近地圓軌道1上，然后變軌到橢圓軌道2上，最后由軌道2進入圓軌道3，軌道1、2相切于P點，軌道2，3相切于Q點，忽略空氣阻力和衛星質量的變化，則以下說法正確的是（　　）

• A． 該衛星從軌道1變軌到軌道2需要在P處點火加速
• B． 該衛星在軌道3的機械能小于在軌道1的機械能
• C． 該衛星在軌道2上穩定運行時，P點的速度小于Q點的速度
• D． 該衛星在軌道2上Q點的加速度等于在軌道3上Q點的加速度

Answer 1

分析 在1圓軌道變軌到2橢圓軌道的過程中，需要加速做離心運動，衛星在軌道2上從遠地點向近地點運動的過程中機械能守恒．由軌道2變為軌道3需要在遠地點點火加速做離心運動．

解答 解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、衛星從軌道1變軌到軌道2時要做離心運動，需要在P處點火加速，故A正確；
B、衛星在軌道2上運行時機械能守恒．衛星從軌道2變軌到軌道3時要做離心運動，需要在Q處點火加速，機械能增大，所以該衛星在軌道3的機械能大于在軌道1的機械能，故B錯誤．
C、該衛星在軌道2上穩定運行時，根據開普勒第二定律可知，近地點P點的速度大于遠地點Q點的速度，故C錯誤；
D、根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以衛星在軌道2上經過Q點的加速度等于在軌道3上經過Q點的加速度，故D正確．
故選：AD

點評 該題考查衛星的變軌問題，關鍵明確衛星在圓軌道運行時，萬有引力提供向心力，衛星在軌道上的運動過程中只有重力做功，機械能守恒；而變軌的時候，需要點火加速或減速．