Question

20．游泳是一項很好的鍛煉身體的運動項目，但常常由于對水深度的估計不足，容易造成事故，某水庫中，人從水庫邊緣向下看，水的視深為1.2m，已知水的折射率為$\frac{4}{3}$，當角α很小時，可認為sinα=tanα．求水庫邊緣水的實際深度．

Answer 1

分析 由于光的折射，視深要比實深淺，作出光路圖．根據幾何知識求出入射角和折射角的正弦，從而根據折射定律和數學知識求解實深．

解答 解：人從水庫邊緣向下看的光路圖如圖所示，S為水庫底的一點，S′為這一點的像．

由光折射定律和幾何關系可知，$\frac{sin∠AS′B}{sin∠ASB}$=n
當∠AS′B很小時，sin∠AS′B=tan∠AS′B=$\frac{AB}{BS′}$
當∠ASB很小時，sin∠ASB=tan∠ASB=$\frac{AB}{BS}$
聯立得 n=$\frac{BS}{BS′}$
由題意可知 BS′=1.2m
代入解得 BS=1.6m
即水庫邊緣水的實際深度是1.6m．
答：水庫邊緣水的實際深度是1.6m．

點評 解決幾何光學問題，關鍵要正確作出光路圖，運用幾何知識和折射定律結合進行解答．作圖時要注意光線的方向應射向眼睛．