Question

15．在新疆旅游時，最刺激的莫過于滑沙運動．某人坐在滑沙板上從沙坡斜面的頂端由靜止沿直線下滑到斜面底端時，速度為2v₀，設人下滑時所受阻力恒定不變，沙坡長度為L，斜面傾角為α，人的質量為m，滑沙板質量不計，重力加速度為g．則（　　）

• A． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達斜面底端時的速度大小為3v₀
• B． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達斜面底端時的速度大小為$\sqrt{5}$v₀
• C． 人沿沙坡下滑時所受阻力F_f=mgsinα-$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{L}$
• D． 人沿沙坡下滑時所受阻力F_f=mgsinα+$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{L}$

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出人滑到底端的速度，結合速度位移公式求出人的加速度，根據牛頓第二定律求出阻力的大小．

解答 解：AB、人由靜止開始運動時，有：（2v₀）²=2aL，當初速度為v₀時，加速度不變，根據速度位移公式有：v²-v₀²=2aL．
聯立兩式得，v=$\sqrt{5}$v₀．故A錯誤，B正確．
CD、根據速度位移公式得，加速度為 a=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{2L}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{L}$．根據牛頓第二定律得，mgsinα-F_f=ma，解得：F_f=mgsinα-$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{L}$．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，也可以根據動能定理研究．