Question

6．物體以8m/s的初速度從斜面底端沖上傾角為37°的斜坡，已知物體與斜面間的動摩擦因數為μ=0.25（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大位移；
（2）物體再滑到斜面底端時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出物體上滑的加速度大小，再根據速度位移關系公式求物體沿斜面上滑的最大位移；
（2）根據牛頓第二定律求出物體下滑的加速度，再由速度位移公式求出物體再滑到斜面底端時的速度大小．

解答 解：（1）物體上滑時受力分析如圖甲所示，
                                     
垂直斜面方向：F_N=mgcos37°
平行斜面方向：F_f+mgsin37°=ma₁
又  F_f=μF_N
由以上各式解得物體上滑時的加速度大小為：
a₁=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s²
物體沿斜面上滑時做勻減速直線運動，速度為0時在斜面上有最大的位移為：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{8}^{2}}{2×8}$m=4 m．
（2）物體下滑時受力分析如圖乙所示

垂直斜面方向：F_N=mgcos37°
平行斜面方向：mgsin37°-F_f′=ma₂
又 F_f′=μF_N
由以上各式解得物體下滑時的加速度大小為：a₂=gsin37°-μgcos37°=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
由v²=2a₂x
解得物體再滑到斜面底端時的速度大小為：v=4$\sqrt{2}$m/s≈5.66m/s
答：（1）物體沿斜面上滑的最大位移為4m；
（2）物體再滑到斜面底端時的速度大小是5.66m/s．

點評 本題的關鍵分析清楚物體的運動過程，知道加速度是聯系力和運動的橋梁，應用牛頓第二定律與運動學公式結合研究動力學問題．