Question

17．如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質量為m的，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，物體沿斜面下滑．
（1）求物體下滑時，摩擦力大小
（2）若物體被水平力F推著靜止于斜面上并且物體恰好不上滑，則推力F為多大？（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）若物體沿斜面下滑，摩擦力方向沿斜面向上，根據共點力的平衡條件求解摩擦力大小；
（2）若物體恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．運用平衡條件和正交分解法解答．

解答 解：（1）物體沿斜面下滑，摩擦力方向將沿斜面向上，如圖所示，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：f=μF_N，
垂直于斜面方向上：mgcosθ=F_N
解得：f=μmgcosθ；
（2）若物體恰好不上滑，摩擦力方向將沿斜面向下，
根據受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μF_N時，推力F最大．
此時F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$；
答：（1）物體下滑時，摩擦力大小為μmgcosθ；
（2）若物體被水平力F推著靜止于斜面上并且物體恰好不上滑，則推力F為$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$；

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．