Question

8．一顆在赤道上空做勻速圓周運動運行的人造衛星，其軌道半徑上對應的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時刻該衛星觀測到地面赤道最大弧長為（已知地球半徑為R）（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$πR
• B． $\frac{1}{2}$πR
• C． $\frac{1}{3}$πR
• D． $\frac{1}{4}$πR

Answer 1

分析 由萬有引力等于重力求得人造衛星的半徑，畫出相對位置圖，由幾何知識求解．

解答 解：在地表：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…①
衛星所處的位置：$\frac{g}{4}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…②
可得由①②可得：r=2R
則相對位置圖如圖：
則圖中：$cosθ=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$ 即$θ=\frac{π}{3}$，則弧長為R×2θ=$\frac{2πR}{3}$，則A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 明確萬有引力提供向心力是求解天體運動問題的關鍵點，要熟記半徑與弧長的關系式為L=Rθ．