Question

12．將四塊相同的堅固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在地基上，第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個側面間所夾的圓心角均為30°．假定石塊間的摩擦力可以忽略不計，則第1、2塊石塊間的作用力F₁和第1、3塊石塊間的作用力F₂的大小之比為多少？

Answer 1

分析 由圖可知，1、2及1、3兩塊石塊均有相互作用，而石塊1受重力及2、3兩石塊的作用力而處于靜止，故對1受力分析可求得第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小之比．

解答 解：如圖對第一個石塊進行受力分析，由幾何關系知：θ=60⁰，
所以有F₁ ：F₂=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
答：第1、3塊石塊間的作用力F₂的大小之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．