Question

4．如圖，直角坐標(biāo)系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度v從-y軸上的A點(diǎn)（0，-L）射入，其方向+x成30°角，粒子離開磁場(chǎng)后能回到A點(diǎn)，（不計(jì)重力）．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再回到A點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 粒子從A點(diǎn)出發(fā)做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)x軸后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)粒子在回到x軸時(shí)必定與x軸成30°，這樣要使粒子再來到A點(diǎn)，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在y軸上，由此畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系關(guān)系找到半徑，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．由偏轉(zhuǎn)角能求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也很容易求得，兩者之和就是第二問所求．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知：$r=\frac{Ltan60°}{sin30°}2\sqrt{3}L$
  洛侖茲力提供向心力：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
  聯(lián)立得到：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{6qL}$
（2）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=2×\frac{2L}{v}=\frac{4L}{v}$
  在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了300°，所用時(shí)間：${t}_{2}=\frac{300°}{360°}T=\frac{5}{6}×\frac{2π×2\sqrt{3}L}{v}=\frac{10π\(zhòng)sqrt{3}L}{3v}$
  粒子從出發(fā)到再回到A點(diǎn)的時(shí)間t=t₁+t₂=$\frac{（12+10π\(zhòng)sqrt{3}）L}{3v}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{\sqrt{3}mv}{6qL}$．
（2）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再回到A點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{（12+10π\(zhòng)sqrt{3}）L}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，找出圓心，由幾何關(guān)系根據(jù)坐標(biāo)求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力從而求出第Ⅰ、Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，至于在磁場(chǎng)中時(shí)間可以由偏轉(zhuǎn)角的大小求出．