Question

18．一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個小球a和b緊貼內壁，且A球的質量為B球的兩倍，分別在圖所示的水平面內作勻速圓周運動，則（　　）

• A． A球的線速度必大于B球的線速度
• B． A球的角速度必小于B球的角速度
• C． A球的運動周期必小于B球的運動周期
• D． A球對筒壁的壓力必大于B球對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據F_合=ma=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$比較線速度、角速度、周期的大小．

解答 解：D、A球的質量為B球的兩倍，A球重力是B球重力的2倍，支持力方向相同，根據力的合成，知A球的支持力大小大于B球的支持力大小，所以A對筒壁的壓力大于B對筒壁的壓力，故D正確．
A、設圓錐的頂角為2θ，根據得F_合=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
對A球：$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}_{A}^{2}}{{r}_{A}^{\;}}$，對B球：$\frac{2mg}{tanθ}=2m\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{B}^{\;}}$
得${v}_{A}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ}{r}_{A}^{\;}}$，${v}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ}{r}_{B}^{\;}}$
因為${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，所以${v}_{A}^{\;}＞{v}_{B}^{\;}$，故A正確；
B、設圓錐的頂角為2θ，F_合=mω²r
對A球：$\frac{mg}{tanθ}=m{ω}_{A}^{2}{r}_{A}^{\;}$，對B球：$\frac{2mg}{tanθ}=2m{ω}_{B}^{2}{r}_{B}^{\;}$
得${ω}_{A}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ•{r}_{A}^{\;}}}$，${ω}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ•{r}_{B}^{\;}}}$
因為${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，${ω}_{A}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故B正確；
C、根據$T=\frac{2π}{ω}$∝$\frac{1}{ω}$，知${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故C錯誤；
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵知道小球做勻速圓周運動，靠重力和支持力的合力提供向心力．會通過F_合=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=ma=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$比較線速度、角速度、周期的大小．