Question

20．如圖所示，一理想變壓器的原線圈接在電壓為U的正弦交流電源上，副圈接有一理想二極管（正向電阻為零，反向電阻為無窮大）、一阻值為R的定值電阻，一平行板電容器C接在電阻R的兩端，原、副線圈的匝數分別為n₁、n₂．求：
（1）副線圈兩端的電壓；
（2）加在電阻R兩端電壓的有效值；
（3）電阻R的電熱功率；
（4）加在電容器兩板間的最大電壓．

Answer 1

分析 根據變壓器的變壓之比可求得輸出電壓；再根據二極管的性質，利用有效值的定義求解電壓的有效值；再利用由功率公式求解輸出功率；根據有效值和最大值之間的關系可求得最大電壓．

解答 解：（1）根據變壓器的變壓比可知：
$\frac{{U}_{2}}{U}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
解得：U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$U
（2）由于二極管的單向導電性，根據電阻的熱效應可知，加在電阻R兩端的電壓的效值為：
U₂=$\frac{{U}_{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{{n}_{2}U}{\sqrt{2}{n}_{1}}$
（3）電阻的電熱功率為：P=$\frac{{U}_{R}^{2}}{R}$=$\frac{{n}_{2}^{2}{U}^{2}}{2{n}_{1}^{2}R}$
（4）加在電容器兩板間的最大電壓為：U_m=$\sqrt{2}$U₂=$\frac{\sqrt{2}{n}_{2}U}{{n}_{1}}$
答：（1）副線圈兩端的電壓$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$U；
（2）加在電阻R兩端電壓的有效值$\frac{{n}_{2}U}{\sqrt{2}{n}_{1}}$；
（3）電阻R的電熱功率$\frac{{n}_{2}^{2}{U}^{2}}{2{n}_{1}^{2}R}$；
（4）加在電容器兩板間的最大電壓$\frac{\sqrt{2}{n}_{2}U}{{n}_{1}}$

點評 本題考查變壓器的性質及有效值的計算，要注意正確分析電路及圖象，明確輸出電壓由輸入電壓決定；而輸出功率決定了輸入功率，同時還要注意二極管的單向導電性的應用．