Question

9．如圖所示，上下表面平行的透明材料制成的長方體磚折射率為n=$\sqrt{3}$，下表面鑲有銀反射面，一束單色光與磚的上表面成夾角θ=30°射到透明磚的表面上，結(jié)果在磚右邊豎直光屏上出現(xiàn)相距h=2.0cm的光點(diǎn)A和B．
（1）請?jiān)趫D中畫出光路示意圖；
（2）求玻璃磚的厚度d．

Answer 1

分析 光線斜射在表面鍍反射膜的平行玻璃磚，反射光線在豎直光屏上出現(xiàn)光點(diǎn)A，而折射光線經(jīng)反射后再折射在豎直光屏上出現(xiàn)光點(diǎn)B，根據(jù)光學(xué)的幾何關(guān)系可由AB兩點(diǎn)間距確定CE間距，再由折射定律，得出折射角，最終算出玻璃磚的厚度．

解答 解：（1）光路圖如圖所示
（2）設(shè)第一次折射時折射角為${θ}_{1}^{\;}$，則有：$n=\frac{sin（90°-θ）}{sin{θ}_{1}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}=\frac{sin（90°-30°）}{sin{θ}_{1}^{\;}}$
解得：${θ}_{1}^{\;}=30°$
設(shè)第二次折射時折射角為${θ}_{2}^{\;}$，則有$\frac{sin{θ}_{1}^{\;}}{sin{θ}_{2}^{\;}}=\frac{1}{n}$
代入數(shù)據(jù)$\frac{sin30°}{sin{θ}_{2}^{\;}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
解得：${θ}_{2}^{\;}=60°$
由幾何關(guān)系得$CE=\frac{h}{tan{θ}_{1}^{\;}}$         $d=\frac{CE}{2tan{θ}_{1}^{\;}}$
解得：d=$\frac{h}{2ta{n}_{\;}^{2}{θ}_{1}^{\;}}=\frac{2}{2×\frac{1}{3}}=3cm$
答：（1）光路示意圖如圖所示；
（2）玻璃磚的厚度d為3cm

點(diǎn)評 此題是兩次折射的問題，要根據(jù)折射定律和反射定律作出光路圖．根據(jù)光路可逆原理和光的反射定律可以推導(dǎo)出AC與BE平行．