Question

11．淺水處水波的速度跟水的深度有關，其關系式為v=$\sqrt{gh}$，式中h為水的深度，g為重力加速度，如圖甲所示是一個池塘的剖面圖，A、B兩部分深度不同，圖乙是從上往下俯視，看到從P處向外傳播的水波波形（弧形實線代表波峰）．若已知A處水深為20cm，則B處的水波波長是A處水波波長的2倍，B處的水深為80cm．

Answer 1

分析 波在傳播的過程中頻率不變．由圖分析A、B兩處波長關系，由波速公式v=λf確定出波速關系，即可由v=$\sqrt{gh}$求解B處的水深．

解答 解：由圖看出，A處水波波長為：λ_A=3x₀-x₀=2x₀．B處水波波長為：λ_B=9x₀-5x₀=4x₀．
故：λ_B=2λ_A
由于水波在水中傳播時頻率不變，則由波速公式v=λf得水波在A、B兩處的波速與波長成正比，則：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{λ}_{A}}{{λ}_{B}}$=$\frac{1}{2}$
又由題意，水波的速度跟水深度關系為：v=$\sqrt{gh}$，則有：$\frac{{h}_{B}}{{h}_{A}}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{{v}_{A}^{2}}$=4
解得：h_B=4h_A=80cm．
故答案為：2，80．

點評 本題一要抓住波的基本特點：波的頻率與介質無關，水波的頻率不變；二要由圖讀出波長關系，結合題中信息進行分析．