Question

20．如圖所示，一半徑為R的光滑半圓形細軌道，其圓心為O，豎直固定在地面上．軌道正上方離地高為h處固定一水平光滑長直細桿，桿與軌道在同一豎直平面內，桿上P點處固定一定滑輪，P點位于O點正上方．A、B是質量均為m的小環，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的輕繩通過定滑輪連接兩環．兩環均可看作質點，且不計滑輪大小與摩擦．現對A環施加一水平向右的力F，使B環從地面由靜止開始沿軌道運動．則（　　）

• A． 若緩慢拉動A環，B環緩慢上升至D點的過程中，F一直減小
• B． 若緩慢拉動A環，B環緩慢上升至D點的過程中，外力F所做的功等于B環機械能的增加量
• C． 若F為恒力，B環最終將靜止在D點
• D． 若F為恒力，B環被拉到與A環速度大小相等時，sin∠OPB=$\frac{R}{h}$

Answer 1

分析 作出B環的受力圖，由合成法和三角形相似法分析F的變化．根據功能關系可知，外力F所做的功等于AB組成的系統機械能的增加量，當PB線與圓軌道相切時兩球速度大小相等，若F為恒力，且B環能運動到D點速度不為零時，B環會經過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側最低點，然后沿軌道返回左側最低點，之后將重復運動．

解答 解：
A、以B環研究對象，根據力的三角形和△PB0相似可得，$\frac{T}{PB}=\frac{mg}{PO}$，T=$\frac{mg}{PO}$PB，PO不變，PB減小，則繩子的拉力T慢慢減小，F減小．故A正確．
B、根據功能關系可知，外力F所做的功等于AB組成的系統機械能的增加量，緩慢拉動A，則A的動能不變，A的高度不變，重力勢能不變，則A的機械能不變，所以外力F所做的功等于B環機械能的增加量，故B正確．
C、若F為恒力，且B環能運動到D點速度不為零時，B環會經過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側最低點，然后沿軌道返回左側最低點，之后將重復運動，故C錯誤．
D、當PB線與圓軌道相切時，v_B=v_A，根據數學知識有sin∠OPB=$\frac{R}{h}$，故D正確．
故選：ABD

點評 本題連接體問題，從功能關系研究兩環能量的變化關系，關鍵要知道當PB線與圓軌道相切時兩環的速度大小相等．