Question

9．如圖所示，豎直放置的錐形漏斗，內壁光滑，內壁上有兩個質量相同的小球P、Q，各自在不同水平面內做勻速圓周運動，則下列關系正確的是（　　）

• A． 線速度v_P＞v_Q
• B． 角速度ω_P=ω_Q
• C． 向心加速度a_P=a_Q
• D． 小球對漏斗壓力N_P＞N_Q

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，因此合外力提供向心力，對物體正確進行受力分析，然后根據向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、設漏斗內壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個小球為研究對象，分析受力情況：重力mg和漏斗內壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，
則根據牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到：v=$\sqrt{grtanθ}$，θ一定，則v與$\sqrt{r}$成正比，P球的圓周運動半徑大于Q球的圓周運動，所以v_P＞v_Q，故A正確；
B、角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{g}{r}tanθ}$，則角速度ω與$\sqrt{r}$成反比，P球的圓周運動半徑大于Q球的圓周運動，所以角速度ω_P＜ω_Q，故B錯誤；
C、向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}=gtanθ$，與半徑r和質量m無關，故a_P=a_Q，故C正確；
D、漏斗內壁的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，m，θ相同，則N_P=N_Q，故D錯誤；
故選：AC．

點評 解決這類圓周運動問題的關鍵是對物體正確受力分析，根據向心力公式列方程進行討論，注意各種向心加速度表達式的應用．