Question

18．在某一高度以V₀=20m/s的初速度豎直上拋一個小球（不計空氣阻力），當小球速度大小為10m/s時，以下判斷正確的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 小球在這段時間內的平均速度大小一定為15m/s，方向豎直向上
• B． 小球在這段時間內的速度變化率是5m/s²，方向豎直向下
• C． 小球的位移大小一定是15m，方向豎直向上
• D． 小球在這段時間內的路程一定是25m

Answer 1

分析 豎直上拋運動可以分成上升和下降兩個過程分段研究，抓住這兩個過程的對稱性進行分析．也可以看成一種有往復的勻減速直線運動進行處理．已知小球的速度大小，但速度方向不確定，可能向上，也可能向下，分兩種情況由運動學公式求解．

解答 解：取豎直向上為正方向，則初速度：v₀=20m/s；
①當末速度向上，即v=10m/s時，此時小球仍在上升，通過的路程等于位移的大小，為 S=x=$\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2（-g）}=\frac{1{0}_{\;}^{2}-2{0}_{\;}^{2}}{-20}=15m$
平均速度大小等于平均速率，為：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{20+10}{2}=15m/s$，方向向上；
②當末速度向下，即v=-10m/s．
小球上升的最大高度 $h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{2{0}_{\;}^{2}}{2×10}m=20m$
此時的位移為 x=15m，則通過的路程為 S=2h-x=2×20-15=25m，平均速度為 $\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{20-10}{2}m/s=5m/s$，方向向上；
所用的時間 $t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{-g}=\frac{-10-20}{-10}s=3s$，則平均速率 $\overline{{v}_{率}^{\;}}=\frac{s}{t}=\frac{25}{3}m/s$
綜上可知：小球的路程是15m或25m，平均速度大小可能為15m/s，方向向上，也可能為5m/s，方向向上；平均速率可能為15m/s或$\frac{25}{3}$m/s；位移大小一定是15m．路程可能是15m，也可能是25m；小球在這段時間內速度的變化率即加速度，大小為g=10$m/{s}_{\;}^{2}$，方向豎直向下
故選：C

點評 本題關鍵是末速度的方向未知，要分情況討論；豎直上拋運動的全過程是勻變速直線運動，靈活地選擇運動學公式列式求解．