Question

4．如圖所示，水平面上質量均為m的兩物塊A丶B用一輕彈簧相連，該系統處于平衡狀態，彈簧的勁度系數為k₀現用一豎直向上的力F拉動物塊A，使物塊A向上做勻加速直線運動．從力F剛作用在物塊A上到物塊B剛好離開地面的過程，力F和物塊A的位移x之間的關系圖象如圖乙所示．g為重力加速度．則下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊A運動的加速度大小為g
• B． 當物塊B剛好離開地面時，拉力大小為F₁=2mg
• C． 當物塊B剛好離開地面時，物塊A的速度大小為2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$
• D． 這一過程中拉力F做功大小為$\frac{4m{g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 最初彈簧處于壓縮狀態，A物體開始運動并向上做勻加速直線運動，當B物體要離開地面時地面對B的支持力為零，彈簧對B物體向上的拉力等于B物體的重力，即彈簧對A物體向下的拉力等于B的重力．根據牛頓第二定律列式，求加速度和拉力的大小．根據功能關系求物塊B剛好離開地面時物塊A的速度．根據F-x圖象與坐標軸所圍的面積求拉力做的功．

解答 解：A、設初始狀態時彈簧的壓縮量為x₀，則 kx₀=mg；
力F作用在木塊A上后，選取A為研究對象，其受到豎直向上的拉力F、豎直向下的重力mg和彈力k（x₀-x）三個力的作用，根據牛頓第二定律有：F+k（x₀-x）-mg=ma，即 F=ma+kx；由圖知，當x=0時，F=mg，所以可得，物塊A運動的加速度 a=g，故A正確．
B、當彈簧對物體B豎直向上的彈力等于重力時B剛好離開地面，此時彈簧對物體A施加豎直向下的彈力 F_彈=mg，設此時對應的縱軸坐標為F₁，對物體A運用牛頓第二定律有 F₁-mg-F_彈=ma，即：F₁-2mg=ma，得 F₁=3mg，故B錯誤．
CD、當物塊B剛好離開地面時，彈簧的伸長量為：x_伸=$\frac{mg}{k}$=x₀，可得 x₁=x_伸+x₀=2x₀，F做的功等于圖中直線與x軸圍成梯形的面積大小，為：
W=$\frac{mg+{F}_{1}}{2}{x}_{1}$=$\frac{mg+3mg}{2}$×
2x₀=4mgx₀=$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
由于初末狀態彈簧的彈性勢能相等，所以由功能關系得：W-mgx₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得當物塊B剛好離開地面時，物塊A的速度大小為：v=2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題考查了胡克定律以及牛頓第二定律和動能定理的應用，關鍵是將物體的受力情況與圖象對應起來，分析初末彈簧的狀態．