Question

1．一輕質彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知m_A=0.99kg，m_B=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長．現滑塊A被水平飛來的質量為m_C=10g，速度為400m/s的子彈擊中，且沒有穿出，如圖所示，試求：
（1）子彈擊中A的瞬間A和B的速度；
（2）以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能；
（3）B可獲得的最大速率．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中A的瞬間，子彈和A組成的系統水平方向動量守恒，據此可列方程求解A的速度，此過程時間極短，B沒有參與，速度仍為零．
（2）以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統為研究對象，當三者速度相等時，系統損失動能最大則彈性勢能最，根據動量守恒和功能關系可正確解答．
（3）當彈簧恢復原長時B的速率最大，整個系統相互作用過程中動量守恒，根據功能關系可求出結果．

解答 解：（1）子彈擊中滑塊A的過程，子彈與滑塊A組成的系統動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
 m_Cv₀=（m_C+m_A）v_A
代入數據解得：v_A=4m/s
因子彈與A作用時間極短，B沒有參與，故：v_B=0．
（2）由題，A，B速度相等時彈性勢能最大，對于A、B、C和彈簧組成的系統，根據動量守恒定律得：
m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v
由此代入數據解得：v=1m/s
根據系統的機械能守恒得彈簧的最大彈性勢能 為：
E_p=$\frac{1}{2}$（m_C+m_A）v_A²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_A+m_B）v²=6 J
（3）設B的最大速度為v_B′，此時A的速度為v_A′，由題可知當彈簧長度恢復原長時，B的速率最大，對A、B、C及彈簧系統，根據動量守恒定律得：
（m_C+m_A）v_A=（m_C+m_A）v_A′+m_Bv_B′
子彈停留A中至彈簧恢復原長，由機械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$（m_C+m_A）v_A²=$\frac{1}{2}$（m_C+m_A）v_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²
解得：v_B′=2m/s
答：（1）子彈擊中A的瞬間A和B的速度分別為4m/s和0．
（2）以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能是6J．
（3）B可獲得的最大速率是2m/s．

點評 本題考查了動量和能量的綜合問題，解答這類問題的關鍵是弄清物體的運動過程，正確選擇狀態，然后根據動量和能量守恒列方程求解．