Question

17．有一個阻值為R的電阻，將它接在電壓為20V的直流電源上，其消耗的功率為P；若將它接在如圖所示的理想變壓器的副線圈兩端，其消耗的電功率為$\frac{P}{2}$．已知變壓器原線圈接入的電源電壓為u=220sin100πt（V），不計電阻隨溫度的變化．下列說法正確的是（　　）

• A． 交流電通過電阻R時，電流方向每秒改變50次
• B． 變壓器副線圈兩端的電壓有效值為10$\sqrt{2}$V
• C． 變壓器原、副線圈的匝數之比為11：1
• D． 若將電阻R直接接在該電流電源上，其消耗的概率仍為$\frac{P}{2}$

Answer 1

分析 變壓器不改變交流電的頻率，根據功率公式求出變壓器次級線圈兩端的電壓的有效值，根據變壓器輸入電壓的瞬時表達式求出最大值，從而求出有效值，再根據電壓之比等線圈匝數比求解

解答 解：A、根據原線圈接入的電源電壓為u=20sin100πt（V）可知交流電的角速度ω=100πrad/s，故交流電的周期$\frac{ω}{2π}=50s$，一個周期內電流方向改變2次，故每秒內電流改變100次，故A錯誤；
B、直流電源的電壓U₀=20V，設變壓器次級線圈兩端的電壓的有效值為U₂，根據題意有：$\frac{P}{2}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$，P=$\frac{{U}_{0}^{2}}{R}$
得：${U}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{0}=10\sqrt{2}V$，故B正確；
C、變壓器輸入的電壓有效值為：
${U}_{1}=\frac{220}{\sqrt{2}}V=110\sqrt{2}V$
根據變壓器電壓比公式，可得：
n₁：n₂=U₁：U₂=11：1，故C正確；
D、消耗的功率P$′=\frac{{U}_{1}^{2}}{R}=60.5P$，故D錯誤
故選：BC

點評 本題主要考查變壓器的知識，要能對變壓器的最大值、有效值、瞬時值以及變壓器變壓原理、功率等問題徹底理解，難度不大，屬于基礎題