Question

2．有一個L=10m滑臺，其中有一段未知長度的粗糙面，其它部分看作光滑．一可視為質點的小物塊，以初速度為v₀=5$\sqrt{2}$m/s的速度從滑臺左端沿滑臺中心軸線方向滑入，小物塊與粗糙面部分的動摩擦因素為μ=0.5，小物塊離開滑臺后做平拋運動，滑臺離地高度h以及水平飛行距離S均為5m（重力加速度g取10m/s²），求：
（1）求未知粗糙面的長度．
（2）若測得小物塊從進入滑臺到落地經歷總時間為t=2.5s，則粗糙面左端離滑臺最左端的距離．
（3）粗糙面放在何處，小物塊滑過滑臺用時最短，該時間為多大？

Answer 1

分析 （1）小球飛出后做平拋運動，根據平拋運動規律列方程求解離開桌面時的速度，然后根據動能定理列方程求解桌面的粗糙長度；
（2）分階段根據運動形式采用不通規律求解各階段的時間，然后求出總時間；
（3）先確定出粗糙面的位置，然后由運動學公式列方程求時間．

解答 解（1）根據平拋運動
h=$\frac{1}{2}$gt²；s=vt；代入數據可得t=1s，v=5m/s          
又根據動能定律μmgx=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$代入數據可得x=2.5m     
（2）設粗糙面左端離滑臺最左端距離為x₁
勻減速時間t₂=$\frac{△v}{a}$=$\frac{△v}{μg}$=$\frac{5\sqrt{2}-5}{0.5×10}$=（$\sqrt{2}$-1）s             
第一段勻速t₁=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{0}}$，第二段勻速t₃=$\frac{L-x-{x}_{1}}{{v}_{t}}$
則 t₁+t₂+t₃+1=2.5s                                        
由以上式子可解得：x₁=5$\sqrt{2}$m                            
（3）根據分析，因為勻減速時間不變，而v_t＜v₀
顯然粗糙面放置最右端用時最短                       
t_min=$\frac{L-x}{v0}$+t₂=（$\frac{7\sqrt{2}}{4}$-1）s                          
答：（1）未知粗糙面的長度為2.5m．
（2）若測得小物塊從進入滑臺到落地經歷總時間為t=2.5s，則粗糙面左端離滑臺最左端的距離為$5\sqrt{2}$m．
（3）粗糙面放在何處，小物塊滑過滑臺用時最短，該時間為（$\frac{7\sqrt{2}}{4}$-1）s．

點評 本題對牛頓第二定律、動能定理、平拋運動的綜合考察，對于單個物體的多過程進行分析．注重分析的連貫性和完整性