Question

11．如圖所示，光滑桿上套有一個質量為m的小球A，A通過不可伸長的輕繩跨過光滑的定滑輪O與質量為2m的小球B連接，C點為光滑桿上與滑輪位置等高的一點．小球A、B及定滑輪O較小，不計其形狀和尺寸的影響，初始狀態下小球A與C的間距為$\sqrt{3}$L，細繩與水平方向的夾角為60°，由靜止釋放B球，A球運動到C點的過程中，則（　　）

• A． A球運動到C點時加速度為g
• B． B球先做加速運動再做減速運動，A球一直做加速運動
• C． B球減少的重力勢能為2mgL
• D． A球到達C點時，其速度為$\sqrt{2（2-\sqrt{3}）gL}$

Answer 1

分析 物塊A到達C處時合力等于重力，根據牛頓第二定律求解加速度．分析A球的受力情況，判斷其運動情況，即可知道B球的運動情況．根據幾何關系求B下降的高度，從而求得B球減少的重力勢能．根據A球到達C點時，B球的速度為零，系統的機械能守恒，由此求得A球的速率．

解答 解：A、當A物塊到達C處時，由受力分析可知：水平方向受力平衡，豎直方向只受重力作用，所以A物塊的加速度 a=g，故A正確．
B、由于A球的重力為 G_A=mg，B球的重力為G_B=2mg，當OA間的繩子與水平方向成30°時，有 G_Bsin30°=G_A，所以此瞬間A球的合力為零，速度最大，所以A球和B球均先做加速運動后做減速運動，故B錯誤．
C、A球運動到C點的過程中，B球下降的高度為：h=$\frac{\sqrt{3}L}{sin60°}$-$\sqrt{3}$Ltan30°=L，
則B球減少的重力勢能為：2mgh=2mgL，故C正確．
D、A球到達C點時，B球的速度為零，由系統的機械能守恒得：
2mgL-mg•$\sqrt{3}$L=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
解得 v_A=$\sqrt{2（2-\sqrt{3}）gL}$，故D正確．
故選：ACD

點評 本題是連接體問題，要明確加速度可根據牛頓第二定律研究．關鍵要抓住A球到達C點時，B球的速度為零，由系統的機械能守恒求A球的速度．要注意單個小球的機械能并不守恒．