Question

19．如圖電路中，理想變壓器原線圈的總匝數與副線圈的總匝數相同，原線圈中有中心抽頭2，其兩側的線圈匝數相等．L₁、L₂為兩個相同的燈泡，a、b接在u=U_msinωt的交變電源上．若開關S從與為與“1”接通改為與“2”接通，下列判斷正確的是（設燈泡的阻不變）（　　）

• A． 燈泡L₂兩端的電壓變為原來2倍
• B． 燈泡L₁兩端的電流變為原來2倍
• C． 燈泡L₂消耗的功率變為原來的$\frac{16}{25}$倍
• D． 交變電源的輸出功率變為原來的$\frac{8}{5}$倍

Answer 1

分析 先設副線圈的電壓，根據電壓與匝數成正比得出原線圈兩端的電壓；根據電流與匝數成反比，得出原線圈的電流，抓住S由1變到2電源的電壓不變，可求出變化后${L}_{2}^{\;}$電壓是原來倍數，由$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$分析燈泡${L}_{2}^{\;}$功率變化，求出${L}_{1}^{\;}$中的電流變化，根據P=UI求出交流電源的輸出功率的變化情況

解答 解：AB、開關S接1時，設${L}_{2}^{\;}$兩端的電壓為${U}_{2}^{\;}$，通過的電流${I}_{2}^{\;}$
根據題意知，原線圈總匝數與副線圈的總匝數相等，原線圈兩端的電壓${U}_{1}^{\;}={U}_{2}^{\;}$
流過原線圈的電流等于流過副線圈的電流，燈泡${L}_{1}^{\;}$兩端的電壓等于燈泡${L}_{2}^{\;}$兩端的電壓，電源總電壓$U={U}_{L1}^{\;}+{U}_{1}^{\;}=2{U}_{2}^{\;}$…①
S接2時，設${L}_{2}^{\;}$兩端的電壓為${U}_{2}^{′}$，通過的電流為${I}_{2}^{′}$
根據電流與匝數成反比，得原線圈電流${I}_{1}^{′}=2{I}_{2}^{′}$
根據電壓與匝數成正比，得原線圈兩端的電壓${U}_{1}^{′}=\frac{1}{2}{U}_{2}^{′}$
電源電壓$U={I}_{1}^{′}•{R}_{L1}^{\;}+{U}_{1}^{′}$=2${U}_{2}^{′}$$+\frac{1}{2}{U}_{2}^{′}$=$\frac{5}{2}{U}_{2}^{′}$…②
聯立${U}_{2}^{′}=\frac{4}{5}{U}_{2}^{\;}$
根據${I}_{2}^{′}=\frac{{U}_{2}^{′}}{R}$，燈泡${L}_{2}^{\;}$的電流變為原來的$\frac{4}{5}$，由${I}_{1}^{′}=2{I}_{2}^{′}$知，燈泡${L}_{1}^{\;}$的電流變為原來的$\frac{8}{5}$，原來電流相等，所以燈泡${L}_{1}^{\;}$電流變為原來的$\frac{8}{5}$倍，故AB錯誤；
C、燈泡${L}_{2}^{\;}$消耗的功率${P}_{2}^{\;}={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}$，燈泡${L}_{2}^{\;}$的電壓和電流均為原來的$\frac{4}{5}$，所以燈泡${L}_{2}^{\;}$的功率變為原來的$\frac{16}{25}$倍，故C正確；
D、由上分析知，燈泡${L}_{1}^{\;}$的電流變為原來的$\frac{8}{5}$，根據$P=U{I}_{1}^{\;}$知，交變電源的輸出功率為原來的$\frac{8}{5}$倍，故D正確；
故選：CD

點評 掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關系，本題即可得到解決．知道電源的輸出功率應等于燈泡${L}_{1}^{\;}$消耗的功率加上變壓器原線圈輸入功率．