Question

6．如圖所示，一平行光滑金屬導軌水平放置，導軌間距L=0.5m，在AB、CD間有一勻強磁場，磁感應強度B=0.2T，理想變壓器匝數之比n₁：n₂=2：1，R₁=R₂=R₃=1Ω．一導體桿與兩導軌接觸良好，并在外力做作用下在ABCD區域內做往復運動，其運動過程與彈簧振子做簡諧運動的情況相同，圖中O位置對應于彈簧振子的平衡位置，導體桿經過O處時速度v=10m/s．若兩導軌和桿的電阻不計，圖中電表均為理想電表，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 電壓表讀數為$\frac{\sqrt{2}}{4}$V
• B． 電流表讀數為$\frac{3}{8}$A
• C． 電阻R₁消耗的功率為$\frac{1}{2}$W
• D． 變壓器輸出功率為$\frac{3}{16}$W

Answer 1

分析 棒產生的是交流電，電流表顯示的是有效值，根據電壓與匝數成正比，電流與匝數成反比，結合功率公式逐項分析即可．

解答 解：A、變壓器原線圈輸入電壓的最大最大值${U}_{1m}^{\;}=BLv=0.2×0.5×10=1V$，輸入電壓的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{1m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}V=\frac{\sqrt{2}}{2}V$
根據電壓與匝數成正比，$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，得${U}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}V$，電壓表的讀數為$U=\frac{1}{2}×{U}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{8}V$，故A錯誤；
B、副線圈的電流${I}_{2}^{\;}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{2}+\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{1}=\frac{3\sqrt{2}}{8}A$，根據電流與匝數成反比，$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，原線圈電流${I}_{1}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}×{I}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×\frac{3}{8}\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{16}A$，即電流表的讀數為$\frac{3\sqrt{2}}{16}A$，故B錯誤；
C、電阻${R}_{1}^{\;}$消耗的功率${P}_{1}^{\;}=\frac{（{U}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{（\frac{\sqrt{2}}{4}）_{\;}^{2}}{1}W=\frac{1}{8}W$，故C錯誤；
D、變壓器的輸出功率${P}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$=$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{4}）_{\;}^{2}}{1}+\frac{（\frac{\sqrt{2}}{4}）_{\;}^{2}}{2}=\frac{3}{16}W$，故D正確；
故選D

點評 一導體桿與兩導軌良好接觸，并在外力作用下在ABCD區域內做往復運動，其運動情況與彈簧振子做簡諧運動的情況相同，產生正弦交流電，交流電的產生和變壓器的原理，結合功率等知識點，難度較大．