Question

7．用如圖a所示裝置做“驗證機械能守恒”的實驗．實驗時，通過電磁鐵控制小鐵球從P處自由下落，小鐵球依次通過兩個光電門甲、乙，測得遮光時間分別為△t₁和△t₂，兩光電門中心點間的高度差為h．

（1）用游標卡尺測得小鐵球直徑的示數如圖b所示，則小鐵球的直徑d=6.30mm；
（2）為驗證機械能守恒，還需知道的物理量是重力加速度g（填物理量名稱及符號），驗證機械能守恒的表達式為$gh=\frac{p9vv5xb5^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{p9vv5xb5^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$；
（3）由于光電門甲出現故障，某同學實驗時只改變光電門乙的高度，進行多次實驗獲得多組數據，分別計算出各次小鐵球通過光電門乙時的速度v，并作出v²-h圖象．圖（c）中給出了a、b、c三條直線，他作出的圖象應該是直線a；由圖象得出，小鐵球初始位置P到光電門甲中心點的高度差約為10cm，（保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）抓住重力勢能的減小量等于動能的增加量，得出機械能守恒的表達式，從而確定還需知道的物理量．
（3）抓住h為零，速度不為零確定正確的圖線，結合速度位移公式求出小鐵球初始位置P到光電門甲中心點的距離．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數為6mm，游標讀數為0.05×6mm=0.30mm，則最終讀數為6.30mm．
（2）小鐵球通過光電門甲和乙的瞬時速度分別為${v}_{1}=\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$，則動能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{2}m\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，重力勢能的減小量為mgh，則驗證的機械能守恒的表達式為：$gh=\frac{p9vv5xb5^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{p9vv5xb5^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$，可知還需要測量的物理量是重力加速度g．
（3）由題意可知，當h=0時，即甲乙兩光電門重合，此時小球的速度不為零，可知正確的圖線為直線a，由圖線知，小鐵球初始位置P到光電門甲中心點的高度差$h′=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{2}{2×10}m=0.1m=10cm$．
故答案為：（1）6.30，（2）重力加速度g，$gh=\frac{p9vv5xb5^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{p9vv5xb5^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$，（3）a，10．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握游標卡尺的讀數方法，抓住重力勢能的減小量等于動能的增加量列式分析，知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度．