Question

8．如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面與粗糙的水平面在B處平滑連接，現將一滑塊（可視為質點）從斜面上A點由靜止釋放，滑塊最終停在水平面上的C點，已知A點距水平面的高度h=0.45m，B點與C點的記錄L=1.5m，（滑塊經過B點時沒有能量損失，取g=10m/s²）．求：
（1）滑塊在運動過程中的最大速度；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數；
（3）滑塊從A點釋放后，經過t=1.5s時速度的大小．

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上時，對其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據運動學公式計算末速度；
（2）對減速過程運用牛頓第二定律列式，再運用速度位移公式列式，最后聯立方程組求解；
（3）先判斷加速時間，再根據速度時間關系公式求解t=1.0s時速度的大小．

解答 解：（1）滑塊到B點時達到最大速度${v}_{m}^{\;}$，有
$mgsin30°=m{a}_{1}^{\;}$①
${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}^{\;}×\frac{h}{sin30°}$②
聯立①②得   ${v}_{m}^{\;}=3m/s$③
（2）滑塊在水平面上運動時
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$④
${v}_{m}^{2}=2{a}_{2}^{\;}L$⑤
③～⑤式解得動摩擦因數μ=0.3
（3）物塊在斜面運動時間為${t}_{1}^{\;}$
$\frac{h}{sin30°}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
代入數據解得：${t}_{1}^{\;}=0.6s$
在水平面上勻減速運動的時間${t}_{2}^{\;}=1.5-0.6=0.9s$
經過t═1.5s時的速度${v}_{t}^{\;}={v}_{m}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=3-3×0.9=0.3m/s$
答：（1）滑塊在運動過程中的最大速度3m/s；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數為0.3；
（3）滑塊從A點釋放后，經過t=1.5s時速度的大小0.3m/s

點評 本題關鍵先對滑塊的加速和減速過程運用牛頓第二定律列式求解，再分別對兩個過程運用運動學公式列方程聯立求解．．