Question

19．設太陽系中某行星半徑為R，被厚度也為R的、折射率n=$\sqrt{2}$的均質大氣層所包圍，如圖所示，已知該行星的自轉軸和黃道面垂直，試求：
①在該行星上看到日落時，陽光進入大氣層的折射角；
②若該行星自轉周期T=24h，忽略其公轉的影響，則該行星上白天的時間為多長？

Answer 1

分析 ①在該行星上看到日落時，折射光與行星表面相切，畫出光路圖，根據幾何知識求陽光進入大氣層的折射角；
②根據折射定律求出入射角，結合幾何關系和行星運動規律求解．

解答 解：①如圖，看到日落時，折射光和行星表面相切，設為B點，則對Rt△ABO，有：
  sinr=$\frac{BO}{AO}$
代入已知條件 BO=R和AO=R+R得：
 折射角    r=30°
②在A點，由折射定律有 
    $\frac{sini}{sinr}$=n
代入 n=$\sqrt{2}$，得 i=45°
    如果沒有大氣層，看到日落時，平行的陽光直射，相切于C點，因大氣存在，行星延遲日落對應的自轉角度為∠COB．
由幾何關系可知，∠COB=i-r=15°
延遲的時間 t=$\frac{∠COB}{360°}$T=$\frac{1}{24}$T=1h 
同理，太陽升起時，也會因大氣折射提早時間t
所以該行星上白天的時間為 $\frac{T}{2}$+t+t=14h
答：①在該行星上看到日落時，陽光進入大氣層的折射角是30°；
②若該行星自轉周期T=24h，忽略其公轉的影響，則該行星上白天的時間為14h．

點評 作出光路圖，理解折射引起日落延遲的原因是關鍵，運用幾何關系求出相關角度．