Question

4．如圖所示，質量分布均勻、形狀對稱的金屬塊內有一個半徑為R的光滑的圓型槽，金屬塊放在光滑的水平面上且左邊挨著豎直墻壁．一質量為m的小球從離金屬塊左上端R處靜止下落，小球到達最低點后向右運動從金屬塊的右端沖出，到達最高點后離圓形槽最低點的高度為$\frac{7}{4}$R，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
（1）小球第一次到達最低點時，小球對金屬塊的壓力為多大？
（2）金屬塊的質量為多少．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒求出小球在最低點的速度，由牛頓運動定律求出小球在最低點對金屬塊的壓力；
（2）由動量守恒定律和機械能守恒即可求出．

解答 解：（1）小球從靜止到第一次到達最低點的過程，根據動能定理有：mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球剛到最低點時，根據圓周運動和牛頓第二定律的知識有：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
根據牛頓第三定律可知小球對金屬塊的壓力為：F_N′=F_N
聯立解得：F_N′=5mg
（2）小球第一次到達最低點至小球到達最高點過程，小球和金屬塊水平方向動量守恒，選取向右為正方向，則：mv₀=（m+M）v
根據能量轉化和守恒定律有：$mg•\frac{7}{4}R=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
聯立解得：M=7m
答：（1）小球第一次到達最低點時，小球對金屬塊的壓力為5mg；
（2）金屬塊的質量為7m．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律以及動量定理的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，選擇合適的定理求解，難度適中．