Question

7．質量為m的物體在高H處重力勢能為mgH，從靜止開始自由落下．當動能等于重力勢能的2倍時，經歷的時間為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{4H}{3g}}$
• B． $\sqrt{\frac{6H}{g}}$
• C． $\sqrt{\frac{2H}{3g}}$
• D． $\sqrt{\frac{2H}{g}}$

Answer 1

分析 先根據機械能守恒定律求解下降的高度，然后根據自由落體運動的位移公式求解運動時間．

解答 解：物體做自由落體運動，機械能守恒，設高度為h時動能等于重力勢能的2倍時，由機械能守恒定律有：
   mgH=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
據題有 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2mgh
聯立解得 h=$\frac{1}{3}$H
故下落的高度為：h′=H-h=$\frac{2}{3}$H
根據自由落體運動的位移時間關系公式，有：$\frac{2}{3}$H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{4H}{3g}}$
故選：A

點評 本題的關鍵是明確物體的運動規律，知道物體自由下落時遵守機械能守恒定律．