Question

6．如圖甲所示，光滑傾斜導體軌道（足夠長）與光滑水平導體軌道平滑連接．軌道寬度均為L=1m，電阻忽略不計．水平向右的勻強磁場僅分布在水平軌道平面所在區域；垂直于傾斜軌道平面向下，同樣大小的勻強磁場僅分布在傾斜軌道平面所在區域．現將兩質量均為m=0.2kg，電阻均為R=0.5Ω的相同導體棒ab和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道的頂端，并同時由靜止釋放，導體棒cd下滑過程中加速度a與速度v的關系如圖乙所示．（g=10m/s²）求：

（1）磁場的磁感應強度B；
（2）若已知從開始運動到cd棒達到最大速度的過程 中，ab棒上產生的焦耳熱Q=0.45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由圖象可明確導體棒的運動性質，明確加速度和最大速度，再根據平衡條件進行分析，同時根據E=BLv和歐姆定律以及F=BIL求解安培力，聯立即可求得磁感應強度的大小；
（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電流計算公式求出電荷量．

解答 解：（1）設斜面傾角為θ，由a-v圖象可知，導體棒cd剛釋放時，加速度a=5m/s²；
對cd棒受力分析，由牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ
則可知sinθ=0.5，故θ=30°；
當cd勻速下滑時，由圖象知v=1m/s；
則根據平衡條件可知mgsinθ=F_安；
而安培力F_安=BIL
感應電動勢E=BLv
由歐姆定律可知，I=$\frac{BLv}{2R}$
聯立以上各式解得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
解得：B=1T；                                  
（2）設cd從開始運動到達最大速度的過程中經過的時間為t，通過的距離為x，cd棒中平均感應電動勢為E₁，平均電流為I₁，通過cd棒橫截面的電荷量為q，則有：
mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+2Q                                
而E₁=$\frac{BLx}{t}$，且I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$                            
結合q=I₁t：
解得：q=1C                                              
答：（1）磁場的磁感應強度B為1T；
（2）若已知從開始運動到cd棒達到最大速度的過程中，ab棒產生的焦耳熱Q=0.45J，則該過程中通過cd棒橫截面的電荷量1C．

點評 本題分析時，一定要注意題中條件：導軌的傾斜部分和水平部分都足夠長，分析知道在斜軌上棒最終勻速運動，在水平軌道上最終靜止，再運用電磁感應的規律和力學知識求解．同時還要注意分析加速度和速度的圖象規律，明確當加速度為零時速度達最大值．