Question

14．如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導軌所在平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為L，磁感應強度大小為B的勻強磁場方向垂直導軌所在平面斜向上，導軌電阻不計，金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，棒ab接入電路的電阻為R，當流過棒ab某一橫截面的電荷量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在此下滑過程中（　　）

• A． 受到的安培力方向水平向右
• B． 下滑位移大小為$\frac{qR}{BL}$
• C． 運動的加速度大小為gsinθ
• D． 產生的焦耳熱為金屬棒重力勢能的減小量

Answer 1

分析 應用右手定則與左手定則可以判斷出安培力方向；
應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律與電流定義式可以求出金屬棒的位移；
根據金屬棒的受力情況應用牛頓第二定律可以求出加速度大小；
應用能量守恒定律分析焦耳熱與重力勢能變化關系．

解答 解：A、由右手定則可知，感應電流由b流向a，由左手定則可知，安培力平行于斜面向上，故A錯誤；
B、通過金屬棒ab橫截面的電荷量：q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，金屬棒下滑的位移大小：x=$\frac{qR}{BL}$，故B正確；
C、金屬棒剛開始下滑時速度為零，不受安培力作用，產生加速度最大，由牛頓第二定律得，最大加速度：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，金屬棒運動過程受安培力作用，金屬棒做加速度減小的加速運動，加速度不斷減小，加速度并不一直是gsinθ，故C錯誤；
D、金屬棒下滑過程，重力勢能減少，減少的重力勢能轉化為金屬棒的動能與焦耳熱，焦耳熱小于重力勢能的 減少量，故D錯誤；
故選：B．

點評 金屬棒向下做加速度減小的加速運動，當金屬棒受到的合力為零后金屬棒做勻速直線運動，分析清楚金屬棒的運動過程的解題的前提與關鍵，應用右手定則、法律的電磁感應定律、歐姆定律、電流定義式、能量守恒定律可以解題．