Question

8．如圖所示，長L=12m、質量M=1.0kg的木板靜置在水平地面上，其右端有一個固定立柱，木板與地面間的動摩擦因數μ=0.1．質量m=1.0kg的小貓靜止站在木板左端．某時小貓開始向右加速奔跑，經過一段時間到達木板右端并立即抓住立柱．g取10m/s²．設小貓的運動為勻加速運動，若加速度a=4.0m/s²．試求：
（1）小貓從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間；
（2）木板的速度和位移．

Answer 1

分析 （1）分別以貓與木板為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度，然后由運動學公式求出貓的運動時間．
（2）應用牛頓第二定律、運動學公式求解木板的速度和位移．

解答 解：（1）貓相對木板奔跑時，設木板與貓之間的摩擦力大小為F，根據牛頓運動定律，
對貓有：F=ma₁=4.0N
對木板有：F-μ（M+m）g=Ma₂
代入數據解得：a₂=2m/s²
當貓跑到木板的右端時，有$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$，
解得：t=2.0s；
（2）當貓奔跑至木板的右端時，貓的速度v₁=a₁t=8.0m/s，方向向右，
木板的速度v₂=a₂t=4.0m/s，方向向左，
木板向左運動的位移$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$，方向向左；
答：（1）小貓從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間為2s；
（2）木板的速度為8m/s、位移為4m，方向向左．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．