Question

20．物體P放在粗糙水平地面上，勁度系數k=300N/m的輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端固定在質量為m=1kg的物體P上，彈簧水平，如圖所示．開始t=0時彈簧為原長，P從此刻開始受到與地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s²的勻加速運動，某時刻t=t₀時F=10N，彈簧彈力F_T=6N，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）t=t₀時P的速度；
（2）物體與地面間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 （1）根據胡克定律列式求解位移，根據速度位移公式列式求解初速度；
（2）t=t₀時，對球受力分析，根據牛頓第二定律列式求解物體與地面間的動摩擦因數μ；

解答 解：（1）設t=t₀時，彈簧伸長量為x，此時物體P的速度為v；
由胡克定律得：F_T=kx   …①
由勻變速直線運動規律有：v²=2ax   …②
聯立①②代入數據解得：v=0.2m/s．   
（2）物體P所受的摩擦力：F_f=μ（mg-Fsin37°） …③
當t=t₀時，由牛頓第二定律得：Fcos37°-F_T-F_f=ma  …④
聯立③④解得：μ=0.25．
答：（1）t=t₀時P的速度為0.2m/s；
（2）物體與地面間的動摩擦因數μ為0.25．

點評 本題是已知運動情況確定受力情況的問題，關鍵是先根據運動情況確定加速度，然后受力分析后根據牛頓第二定律并結合胡克定律列式分析，難度不大．