Question

3．如圖所示的xoy平面內有一半徑為R、以坐際原點O為圓心的圓形磁場區域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B，在直線x=R和x=3R之間有向y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E，在坐標原點O有一離子源向y軸正方向發射某一速率的帶電離子，離子射出磁場時速度與x軸平行，射出磁場一段時間后迸人電場，最終從x軸上的P（3R，0）點射出電場，不計離子重力，求帶電離子的速率及比荷．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場做做勻速圓周運動，根據題意作出粒子運動軌跡，然后求出粒子的軌道半徑，應用牛頓第二定律求出粒子的速率．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，離開磁場進入電場前做勻速直線運動，進入電場后做類平拋運動，根據類平拋運動和幾何關系計算離子的比荷．

解答 解：（1）粒子在磁場做做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，
由幾何知識得：r²+r²=R²，解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，粒子速率：v=$\frac{\sqrt{2}qBR}{2m}$；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：2R=vt，
豎直方向：r=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{4\sqrt{2}E}{{B}^{2}R}$；
答：帶電離子的速率為：$\frac{\sqrt{2}qBR}{2m}$，比荷為$\frac{4\sqrt{2}E}{{B}^{2}R}$．

點評 本題考查了求粒子的速率、粒子的比荷問題，分析清楚粒子運動過程作出粒子運動軌跡是解題的關鍵；作出粒子運動軌跡后求出粒子做圓周運動的軌道半徑，然后應用牛頓第二定律可以求出粒子的速率，應用類平拋運動規律可以求出比荷．