Question

13．如圖所示，經過專業訓練的雜技運動員進行爬桿表演，運動員先爬上8m高的固定豎直金屬桿，然后雙腿夾緊金屬桿倒立，頭頂離地面7m高，運動員通過雙腿對金屬桿施加不同的壓力來控制身體的運動情況．首先，運動員勻加速下滑3m，速度達到 4m/s，然后勻減速下滑，當運動員頭項剛要接觸地面時，速度剛好減到零，設運動員質量為50kg．
（1）運動員勻加速下滑時加速度大�。�
（2）運動員勻減速下滑時所受摩擦力的大��；
（3）求完成加減速全程運動所需的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移公式求出運動員勻加速下滑時加速度大��；
（2）先求出運動員勻加速下滑的位移，再根據位移公式求出運動員勻加速下滑時加速度大小，然后根據牛頓第二定律求出運動員勻減速下滑時所受摩擦力的大小；
（3）根據速度時間公式分別求出運動員勻加速下滑和勻減速下滑所用的時間，二者相加即可求出運動員完成加減速全程運動所需的總時間．

解答 解：（1）由v²=2a₁x₁得，運動員勻加速下滑時加速度大小：
a₁=$\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}$=$\frac{（4m/s）^{2}}{2×3m}$=$\frac{8}{3}$m/s²．
（2）運動員勻加速下滑的位移：
x₂=x-x₁=7m-3m=4m，
由0-v²=-2a₂x₂得，運動員勻加速下滑時加速度大�。�
a₂=$\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}$=$\frac{（4m/s）^{2}}{2×4m}$=2m/s²，
由牛頓第二定律得，F_f-mg=ma₂，
運動員勻減速下滑時所受摩擦力的大�。�
F_f=mg+ma₂=50kg×10m/s²+50kg×2m/s²=600N．
（3）由v=a₁t₁得，運動員勻加速下滑所用的時間：
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4m/s}{\frac{8}{3}m/{s}^{2}}$=1.5s，
由v=a₂t₂得，運動員勻加速下滑所用的時間：
t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{4m/s}{2m/{s}^{2}}$=2s，
則運動員完成加減速全程運動所需的總時間：
t=t₁+t₂=1.5s+2s=3.5s．
答：（1）運動員勻加速下滑時加速度大小為$\frac{8}{3}$m/s²；
（2）運動員勻減速下滑時所受摩擦力的大小為600N；
（3）求完成加減速全程運動所需的總時間為3.5s．

點評 本題主要考查牛頓第二定律和勻變速直線運動規律的綜合運用，關鍵是公式及變形公式的靈活運用，難度不大，屬于基礎性題目．