Question

5．2004年1月25日，繼“勇氣”號之后，“機遇”號火星探測器再次成功登陸火星．在人類成功登陸火星之前，人類為了探測距離地球大約3.0×10⁵km的月球，也發射了一種類似四輪小車的月球探測器．它能夠在自動導航系統的控制下行走，且每隔10s向地球發射一次信號．探測器上還裝著兩個相同的減速器（其中一個是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5m/s²．某次探測器的自動導航系統出現故障，從而使探測器只能勻速前進而不再能自動避開障礙物．此時地球上的科學家必須對探測器進行人工遙控操作．下表為控制中心的顯示屏的數據：

已知控制中心的信號發射與接收設備工作速度極快．科學家每次分析數據并輸入命令最少需要3s．（電磁波傳播速度等于光速） 問：
（1）經過數據分析，你認為減速器是否執行了減速命令？
（2）假如你是控制中心的工作人員，應采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件？請計算說明．

Answer 1

分析 （1）已知前后兩次距離障礙物的距離和經過的時間，根據公式V=$\frac{x}{t}$即可求出勻速運動的速度；如果執行了命令，則探測器做勻減速，根據勻減速直線運動位移時間公式求出運動的位移，跟給你的數據進行比較即可求解；
（2）如我是控制中心的工作人員，則立即下達減速命令，根據位移時間公式算出加速度的范圍．

解答 解：（1）設在地球和月球之間傳播電磁波需時為：${t_0}，{t_0}=\frac{{{s_{月地}}}}{c}=1s$…（1）
從前兩次收到的信號可知：探測器的速度為：${v_1}=\frac{52-32}{10}=2m/s$…（2）
由題意可知，從發射信號到探測器收到信號并執行命令的時刻為9：10₃₄．控制中心第三次收到的信號是探測器在9：10₃₉發出的．
從后兩次收到的信號可知探測器的速度為：$v=\frac{32-12}{10}=2m/s$…（3）
可見，探測器速度未變，并未執行命令而減速．減速器出現故障．
（2）應啟用另一個備用減速器．再經過3s分析數據和1s接收時間，探測器在9：10₄₄執行命令，此時距前方障礙物距離s=2m．設定減速器加速度為a，則有$s=\frac{v^2}{2a}≤2$m，
可得a≥1m/s²…（4）
即只要設定加速度a≥1m/s²，便可使探測器不與障礙物相撞．
答：答：（1）未執行命令而減速．減速器出現故障
（2）應啟用另一個備用減速器，只要設定加速度a≥1m/s²，便可使探測器不與障礙物相撞．

點評 本題考查了勻變速直線運動公式的直接應用，要求同學們能根據表格讀出有用信息，難度適中．