Question

17．飛機起飛過程可分為兩個勻加速運動階段，其中第一階段飛機的加速度為a₁，運動時間為t₁．當第二階段結束時，飛機剛好達到規定的起飛速度v₀．飛機起飛過程中，在水平直跑道上通過的路程為s．求第二階段飛機運動的加速度a₂和時間t₂．

Answer 1

分析 飛機的兩個運動過程都是勻加速直線運動，根據勻加速直線運動的速度和位移公式可以求得運動的加速度和運動的時間．

解答 解：第一、二階段結束時飛機運動速度分別為
V₁=a₁t₁
V₀=V₁+a₂t₂
運動的距離分別為
s₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$
s₂=V₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$
所以總距離為s=s₁+s₂
解得a₂=$\frac{{V}_{0}^{2}-{a}_{1}^{2}{t}_{1}^{2}}{2s-{a}_{1}{t}_{1}^{2}}$
t₂=$\frac{2s-{a}_{1}{t}_{1}^{2}}{{V}_{0}+{a}_{1}{t}_{1}}$．
答：第二階段飛機運動的加速度是$\frac{{V}_{0}^{2}-{a}_{1}^{2}{t}_{1}^{2}}{2s-{a}_{1}{t}_{1}^{2}}$，時間是$\frac{2s-{a}_{1}{t}_{1}^{2}}{{V}_{0}+{a}_{1}{t}_{1}}$．

點評 本題是勻變速直線運動規律的直接應用，比較簡單，其中解答的關鍵是第一階段的末速度等于第二階段的初速度．