Question

11．如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長的輕細繩相連，A質量是B質量的2倍，且可看作質點．如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊A沿著水平桿向右運動的速度為v，則連接A、B的繩長為（　　）

• A． $\frac{{2{v^2}}}{g}$
• B． $\frac{{5{v^2}}}{g}$
• C． $\frac{v^2}{2g}$
• D． $\frac{{5{v^2}}}{2g}$

Answer 1

分析 將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，根據兩物體沿繩子方向的速度相等，求出B的速度，再根據系統機械能守恒，求出B下降的高度，從而求出AB的繩長．

解答 解：將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，兩物體沿繩子方向的速度相等，有：
v_Bcos60°=v_Acos30°
所以：v_B=$\sqrt{3}$v
AB組成的系統機械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
所以：
h=$\frac{5{v}^{2}}{2g}$
繩長l=2h=$\frac{5{v}^{2}}{g}$．故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵會對速度進行分解，以及知道AB組成的系統機械能守恒．