Question

6．水上樂園有一個滑水項目深受大家喜愛，如圖所示，已知該項目的傾斜滑道的總高度H=6m，傾角θ=37°，傾斜滑道與水平滑道間平滑連接（即游客通過此處時速度大小不變），假設滑道內有水時人與滑道間的動摩擦因素μ₁=0.15，無水時人與滑道間的動摩擦因素μ₂=0.2．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）游客從有水的傾斜滑道下滑的加速度大小；
（2）如果游客甲從有水的滑道頂端由靜止開始下滑，則他能夠在水平滑道內滑行的距離；
（3）乙從無水的滑道頂端下滑，為使自己能和甲滑行的一樣遠，乙需在滑道頂端獲得一個沿滑道向下多大的初速度？

Answer 1

分析 （1）游客從有水的傾斜滑道下滑時做勻加速運動，根據牛頓第二定律求出游客下滑的加速度大小．
（2）對整個過程，運用動能定理列式，求解他能夠在水平滑道內滑行的距離．
（3）再對整個過程，運用動能定理列式，求解初速度．

解答 解：（1）游客在傾斜滑道下滑時，受力如圖所示，由牛頓第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ-{μ}_{1}mgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.15×10×0.8=4.8m/s²．
（2）設他能夠在水平滑道內滑行的距離為x．對整個過程，由動能定理得：
mgH-μ₁mgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$-μ₁mgx=0
代入數據解得：x=32m
（3）設乙的初速度為v時，使自己能和甲滑行的一樣遠．以乙為研究對象，對整個過程，由動能定理得：
m′gH-μ₂m′gcosθ•$\frac{H}{sinθ}$-μ₂m′gx=0-$\frac{1}{2}m′{v}^{2}$
代入數據解得：v=2$\sqrt{10}$m/s
答：（1）游客從有水的傾斜滑道下滑的加速度大小為4.8m/s²．
（2）他能夠在水平滑道內滑行的距離為32m．
（3）為使自己能和甲滑行的一樣遠，乙需在滑道頂端獲得一個沿滑道向下2$\sqrt{10}$m/s的初速度．

點評 本題中涉及到距離和高度這些空間量，運用動能定理求解滑行的最大距離和初速度比牛頓第二定律和運動學公式結合簡潔．