Question

1．質量為m_B=3kg的小車B停放在足夠長的光滑水平面上，質量為m_A小車從光滑的曲面上高h=20cm處由靜止釋放，運動到水平面上與小車B發生彈性碰撞，曲面與水平面平滑連接，g取10m/s²，試求：
（1）小車A與小車B碰撞前小車A的速度，
（2）若要求小車A與小車B碰撞后小車A能返回曲面，m_A應滿足的條件，
（3）在（2）的條件下，若要求小車A與小車B不發生二次碰撞，m_A應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）小車A從光滑曲面上下滑的過程，由機械能守恒定律可以求出碰撞前A的速度．
（2）A、B發生彈性碰撞，碰撞過程中系統動量守恒，機械能也守恒，應用動量守恒定律和機械能守恒定律列式得到碰撞后兩者的速度表達式．要使碰后小車A能返回曲面，速度應反向，由此求解m_A應滿足的條件．
（3）若要求小車A與小車B不發生二次碰撞，碰后小車A的速度大小小于B的速度大�。�由此求解m_A應滿足的條件．

解答 解：（1）設小車A與小車B碰撞前的速度為v₀，由機械能守恒定律得：
  m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₀²，
可得 v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）A與B發生彈性碰撞，設碰后A、B的速度分別為v_A，v_B．
取碰撞前A的速度方向為正方向，由動量守恒定律有：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
由機械能守恒定律有：$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
解之得  ${v_A}=\frac{{{m_A}-{m_B}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}$，${v_B}=\frac{{2{m_A}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}$
要使A能返回曲面，則有 v_A＜0
即得 m_A＜3kg
（1）要使A再次回到水平面與B不發生第二次碰撞：|v_A|＜v_B
即得 1kg＜m_A＜3kg
答：
（1）小車A與小車B碰撞前小車A的速度是2m/s．
（2）若要求小車A與小車B碰撞后小車A能返回曲面，m_A應滿足的條件是 m_A＜3kg．
（3）在（2）的條件下，若要求小車A與小車B不發生二次碰撞，m_A應滿足的條件是1kg＜m_A＜3kg．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，把握彈性碰撞的基本規律：動量守恒和機械能守恒，解題時，要注意選取正方向，用符號表示速度的方向．