Question

8．如圖自然長度為L₀，勁度系數為k的輕彈簧，其一端固定于傾角為60°的光滑斜面體的頂端P處，另一端栓一質量為m的小球．
（1）當斜面體以多大的加速度向左加速運動時，球對斜面的壓力剛好為零？
（2）設L₀=10cm，勁度系數k=100N/m，質量m=1kg，g=10m/s²，當斜面體以a=$\sqrt{3}$g的加速度向左加速運動時，輕彈簧的長度為多少？

Answer 1

分析 （1）對球進行受力分析后，根據牛頓第二定律列式求出支持力為零時球的加速度；
（2）與第1問臨界加速度比較，判斷小球是否脫離斜面飄起，再根據求解第二定律列式求解拉力的大小，最后結合胡克定律列式求解伸長量，得到長度．

解答 解：（1）對小球受力分析，受重力、拉力，根據牛頓第二定律，有：

水平方向：Fcos60°=ma
豎直方向：Fsin60°=mg
解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g
（2）當斜面體以a=$\sqrt{3}$g的加速度向左運動時，由于a=$\sqrt{3}$g＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，所以小球會飄起來，假設F與水平面夾角為θ，對小球受力分析受重力和拉力，根據牛頓第二定律，有：
水平方向：Fcosθ=ma
豎直方向：Fsinθ=mg
由胡克定律有 F=k（L-L₀）
聯立解得 L=L₀+$\frac{2mg}{k}$
代入數據解得彈簧的長度為：L=0.3m
答：
（1）當斜面體以$\frac{\sqrt{3}}{3}$g的加速度向左加速運動時，球隊斜面的壓力剛好為零．
（2）當斜面體以a=$\sqrt{3}$g的加速度向左加速運動時，輕彈簧的長度為0.3m．

點評 解決本題的關鍵知道小球脫離斜面時的臨界情況，正確分析小球的運動狀態和受力情況，結合牛頓第二定律進行求解．