Question

5．如圖，豎直圓形軌道的半徑為R，特技表演者開著摩托車（總質量為m）從水平軌道以速度v₀開上圓形軌道，恰好能通過最高點；考慮軌道的摩擦力，重力加速度為g，則從最低點到最高點（　　）

• A． 摩托車從失重狀態轉變為超重狀態
• B． 圓形軌道對摩托車的摩擦力是恒力
• C． 摩托車克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{5}{2}$mgR
• D． 在最低點，摩托車的初速度v₀=$\sqrt{5gR}$

Answer 1

分析 根據加速度的方向判斷摩托車的狀態．摩托車恰好能通過最高點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出最高點的速度，由動能定理求摩托車克服摩擦力做功．

解答 解：A、在最低點時，摩托車的加速度方向向上，處于超重狀態．在最高點時，加速度方向向下，處于失重狀態，則從最低點到最高點，摩托車從超重狀態轉變為失重狀態，故A錯誤．
B、圓形軌道對摩托車的摩擦力大小隨摩托車對軌道壓力的變化而變化，方向沿軌道切線方向，也在變化，所以摩擦力是變力，故B錯誤．
C、在最高點時，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{5gR}$
從最低點到最高點的過程，由動能定理得：-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，聯立解得，克服摩擦力做功 W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{5}{2}$mgR．故C正確．
D、若沒有摩擦力，設摩托車通過最低點的速度為v′，由機械能守恒定律有 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，得 v′=$\sqrt{9gR}$．由于軌道有摩擦，摩托車要克服摩擦力做功，所以v₀＞$\sqrt{9gR}$．故D錯誤．
故選：C

點評 本題的關鍵要知道最高點的臨界條件：重力充當向心力，要明確摩擦力是變力，其做功不能根據功的公式計算，要根據動能定理進行求解．