Question

10．圖示為少年兒童常玩的玩具彈弓飛箭，一次火箭模型在地面上被彈弓彈射出去，經過2s后火箭上升到最大高度為24m，若認為火箭模型的運動為垂直地面向上做勻減速直線運動，空氣阻力大小不變，取g=10m/s²，求：
（1）火箭模型所受的空氣阻力與重力的比值．
（2）火箭模型從發射到落回出發點的過程的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據運動學基本公式求出火箭做勻減速運動的加速度，再根據牛頓第二運動定律求解；
（2）落回地面的過程中由牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學基本公式求出時間，進而求出總時間．

解答 解：（1）設火箭勻減速運動的加速度大小為${a}_{1}^{\;}$
根據$x=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數據：$24=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}×{2}_{\;}^{2}$
得：${a}_{1}^{\;}=12m/{s}_{\;}^{2}$
根據牛頓第二定律：$mg+f=m{a}_{1}^{\;}$
代入數據：mg+f=1.2mg，解得f=0.2mg
所以$\frac{f}{mg}=\frac{0.2mg}{mg}=\frac{1}{5}$
（2）下降過程中$mg-f=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
設下降過程所用時間為${t}_{2}^{\;}$，$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
即${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2×24}{8}}=\sqrt{6}s$
故運動的總時間為$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=2+\sqrt{6}=4.45s$
答：（1）火箭模型所受的空氣阻力與重力的比值為$\frac{1}{5}$
（2）（2）火箭模型從發射到落回地面過程的總時間為4.45s．

點評 本題主要考查了運動學基本公式以及牛頓第二定律的直接應用，知道加速度是聯系力和運動的橋梁，難度適中．