Question

9．如圖所示，皮帶輪在電動機帶動下始終保持v=2m/s的速度順時針運轉，現將一個質量為m=1kg、初速度為零的物體（可視為質點）輕放在傳送帶的左端，若物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，傳送帶左右兩端距離s=8m，設物體從左端到右端需時間t，皮帶輪因傳送物體多消耗的電能是W，則（g=10m/s²）（　　）

• A． t=4s
• B． t=4.5s
• C． W=2J
• D． W=4J

Answer 1

分析 先根據牛頓第二定律求出物體的加速度，判斷物體從左端運動到右端做什么運動，然后根據運動學公式求解時間．根據能量守恒定律，皮帶輪因傳送物體多消耗的電能等于摩擦產生的內能與物體動能增量之和，摩擦產生的內能W_f=f△s．

解答 解：將物體輕放在皮帶上后，物體在皮帶摩擦力的作用下做初速度為零的勻加速運動，加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
設物體從靜止到達到與傳送帶速度相等所用的時間為t，則 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s
1s內物體的位移為：x=$\frac{v}{2}t$₁=$\frac{2}{2}$×1=1m＜s=8m
所以物體先勻加速后勻速，勻速運動用時：t₂=$\frac{s-x}{v}$=$\frac{8-1}{2}$s=3.5s
所以運動的時間為 t=t₁+t₂=1+3.5=4.5s
物體在最右端的速度 v=2m/s，物體動能的增量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2J
物體與傳送帶間的相對位移大小△x=vt₁-x=2×1-1=1m
摩擦生熱 Q=μmg△x=0.2×1×10×1J=2J
故物體在皮帶上從左端運動到右端消耗的電能 W=Q+△E_K=4J．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵會根據受力判斷物體的運動情況，以及知道消耗的電能等于摩擦產生的內能與物體動能增量之和．