Question

1．2016年4月6日，我國首顆微重力科學實驗衛星“實驗十號”發射升空．已知衛星的質量為m，它繞地球做勻速圓周運動時距地球表面的高度為h．已知引力常數為G，地球質量為M，地球半徑為R．求：
（1）衛星所受的萬有引力F；
（2）衛星做勻速圓周運動的周期T．

Answer 1

分析 （1）根據萬有引力定律求衛星所受的萬有引力
（2）根據萬有引力提供向心力求衛星勻速圓周運動的周期T

解答 解：（1）根據萬有引力定律，有：$F=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$
（2）根據萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$T=2π\sqrt{\frac{（R+h）_{\;}^{3}}{GM}}$
答：（1）衛星所受的萬有引力F為$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$；
（2）衛星做勻速圓周運動的周期T為$2π\sqrt{\frac{（R+h）_{\;}^{3}}{GM}}$

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力這兩種情況的應用，列式求解出．