Question

16．如圖所示，在B=$\frac{1}{π}$T的勻強磁場中，有一n=100匝的矩形線圈，邊長L₁=0.1m，L₂=0.2m，線圈從圖示位置開始繞中心軸OO′以角速度ω=100π rad/s逆時針方向勻速轉動，求：
（1）線圈產生的感應電動勢的最大值和有效值：
（2）線圈從圖示位置轉過$\frac{1}{4}$圓周過程中感應電動勢的平均值；
（3）線圈從圖示位置轉過$\frac{1}{6}$圓周時感應電動勢的瞬時值．

Answer 1

分析 （1）線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據E_m=NBSω求得最大值，根據E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值；
（2）由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢．
（3）根據產生的感應電動勢的瞬時表達式求得任意時刻的瞬時電壓

解答 解：（1）感應電動勢最大值為：E_m=nBSω=200 V
感應電動勢有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
（2）線圈轉過$\frac{1}{4}$周過程中，所需時間為$△t=\frac{T}{4}=\frac{π}{2ω}=\frac{π}{2×100π}S=0.005s$，感應電動勢平均值為：E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{400}{π}V$．
（3）產生的感應電動勢的瞬時值e=E_mcosωt=200cos100πt（V），故當轉過$\frac{1}{6}$圓周時感應電動勢的瞬時值e=200cos60°=100V
答：（1）線圈產生的感應電動勢的最大值和有效值分別為200V和100$\sqrt{2}V$：
（2）線圈從圖示位置轉過$\frac{1}{4}$圓周過程中感應電動勢的平均值為$\frac{400}{π}$V；
（3）線圈從圖示位置轉過$\frac{1}{6}$圓周時感應電動勢的瞬時值為100V

點評 本題考查了交流電的峰值及有效值和平均值，特別是求平均值時要用法拉第電磁感應定律．